题目内容
如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求| S△BEF | S四边形DEFC |
分析：做出辅助线过D点作DM∥AF交BC于M，根据两条直线平行得到对应线段成比例，对应的三角形面积之比等于相似比的平方，根据三角形的底和高之间的关系，得到两个三角形的面积之间的关系，得到四边形的面积等于三角形DEF的14倍，得到结果．
解答：解：过D点作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴
=
=
，
∵EF∥DM，
∴
=
，即S△BDM=9S△BEF，
又
=
，即S△DMC=
S△BDM=6S△BEF，
∴S四边形DEFC=14S△BEF，
∴
=
．
∵DM∥AF，
∴
| BF |
| BM |
| BE |
| BD |
| 1 |
| 3 |
∵EF∥DM，
∴
| S△BEF |
| S△BDM |
| 1 |
| 9 |
又
| S△DMC |
| S△BDM |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴S四边形DEFC=14S△BEF，
∴
| S△BEF |
| S四边形DEFC |
| 1 |
| 14 |
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，考查两个三角形底和高度关系，得到面积之间的关系，是一个比较简单的面积运算题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知