Question

设a=

1

2

cos7°+

3

2

sin7°，b=

2tan19°

1-tan219°

，c=

1-cos72° 2

，则有（　　）

• A、b＞a＞c
• B、a＞b＞c
• C、a＞c＞b
• D、c＞b＞a

Answer 1

分析：利用辅助角公式可求得a=sin37°，利用二倍角的正切可求得b=tan38°=

sin38°

cos38°

＞sin38°，利用二倍角的余弦可求得c=36°，从而可利用正弦函数的单调性比较a、b、c的大小．

解答：解：∵a=

1

2

cos7°+

3

2

sin7°=sin（7°+30°）=sin37°，
b=

2tan19°

1-tan219°

=tan38°=

sin38°

cos38°

＞sin38°＞sin37°=a，
c=

1-cos72° 2

=sin36°，
又y=sinx在[0°，90°]上单调递增，
∴sin38°＞sin37°＞sin36°，
即b＞a＞c．
故选：A．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换，着重考查两角和的正弦、二倍角的正切与余弦公式的应用，突出正弦函数单调性的应用，属于中档题．