Question

5．已知集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），则满足条件a+b+c+d=8的事件的概率为0；集合P的元素中含奇数个数的期望为2．

Answer 1

分析 根据题意，满足条件a+b+c+d=8的事件不存在，所求的概率为0；设集合P的元素中含奇数个数为X，则X=0，1，2，3，4；求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），
则1+2+3+4=10＞8，
所以满足条件a+b+c+d=8的事件不存在，
故所求的概率为P=0；
设集合P的元素中含奇数个数为X，则X=0，1，2，3，4；
且P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{16}{70}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{36}{70}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{16}{70}$，
P（X=4）=$\frac{{{C}_{4}^{4}C}_{4}^{0}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$；
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{36}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{1}{70}$

∴X的数学期望为
EX=0×$\frac{1}{70}$+1×$\frac{16}{70}$+2×$\frac{36}{70}$+3×$\frac{16}{70}$+4×$\frac{1}{70}$=2．
故答案为：0，2．

点评 本题考查了古典概型的概率与离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，是基础题．