Question

设函数f（x）=x³-

x2

2

-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先利用导数求函数f（x）=x³-

x2

2

-2x+5在[-1，2]上的最小值，恒成立问题可转化成f（x）_min＞m即可．

解答：解：f′（x）=3x²-x-2=0，解得x=1，-

2

3

，
f（-1）=5

1

2

，f（-

2

3

）=5

22

27

，f（1）=3

1

2

，f（2）=7；
即f（x）_min=3

1

2

，
∴m＜3

1

2

．
故答案为（-∞，

7

2

）

点评：本题主要考查了三次函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，属于基础题．