Question

锐角△ABC中，若a=3，b=4，△ABC的面积为3

3

，则c=

13

．

Answer 1

分析：由a，b及三角形的面积，利用三角形的面积公式列出关系式，求出sinC的值，由锐角三角形ABC得到C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，得出cosC的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：∵a=3，b=4，△ABC的面积为3

3

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×3×4sinC=3

3

，即sinC=

3

2

，
又△ABC为锐角三角形，∴C为锐角，
∴C=

π

3

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，
则c=

13

．
故答案为：

13

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．