题目内容
已知函数f（x）=﹣
x2+3x+（
sinθ）lnx
（1）当sinθ=﹣
时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．
x2+3x+（sinθ）lnx（1）当sinθ=﹣
时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．
解：（1）当sinθ=﹣
时，f（x）=﹣
x2+3x﹣2lnx（x＞0）
∴
令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；
令f′（x）＜0，x＞0，可得x＜1或x＞2
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（0，1）或（2，+∞）
（2）∵
令y=﹣2x2+6x+9sinθ（x＞0），其对称轴为
∵函数f（x）在（0，+∞）上不是单调函数
∴△=36+72sinθ＞0
∴
∴
时，f（x）=﹣x2+3x﹣2lnx（x＞0）∴
令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；
令f′（x）＜0，x＞0，可得x＜1或x＞2
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（0，1）或（2，+∞）
（2）∵
令y=﹣2x2+6x+9sinθ（x＞0），其对称轴为
∵函数f（x）在（0，+∞）上不是单调函数
∴△=36+72sinθ＞0
∴
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|