题目内容

若抛物线x²＝2py(p＞0)上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦点的距离

[　　]

A．

成等差数列

B．

成等比数列

C．

既不成等差也不成等比数列

D．

常数列

答案：A

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（08年上海卷理）(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

⑵ 若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆上，，

求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上

⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0，，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由

(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点

（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标；

（2）若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y²＝1上，p＝，

求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上；

（3）若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

若抛物线x²＝2py(p＞0)的焦点在圆x²+y²+2x-1＝0上，则抛物线的准线方程为

若抛物线x²＝2py(p＞0)上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦点的距离