Question

函数f(x)=-x2+2x-

2

x

在其定义域内零点的个数为

1

个．

Answer 1

分析：先由-x2+2x-

2

x

=0，得-x2+2x=

2

x

，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y₁=-（x-1）²+1，y₂=

2

x

的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．

解答：解：由-x2+2x-

2

x

=0，
得-x2+2x=

2

x

，
即-(x-1)2+1=

2

x

，分别画出左右两侧函数的图象，如图．
由图象可知只有1个零点．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数零点、考查了函数的零点，函数与方程的互化，基本初等函数的图象，通过转化和作图求出函数零点的个数．