Question

（2013•绵阳二模）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为

1

3

，乙每次投中的概率为

1

4

（I）求甲投篮三次恰好得三分的概率；
（II）假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设X是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮 得分总和的差，求随机变量X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，根据甲投篮三次中的次数x～B（3，

1

3

）即可求解；
（II）设甲投中的次数为m，乙投中的次数为n，分类讨论得出X可能取的值为-6，-3，0，3，然后求出相应的概率，得到ξ的分布列．

解答：解：（Ⅰ）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，
∵甲投篮三次中的次数x～B（3，

1

3

），
∴P（x=1）=C

1 3

•

1

3

•（1-

1

3

）²=

4

9

，
甲投篮三次恰好得三分的概率为

4

9

．…（4分）
（Ⅱ）设甲投中的次数为m，乙投中的次数为n，
①当m=0，n=2时，X=-6，
∴P（X=-6）=

2

3

C

2 2

•(

1

4

)2=

1

24

．
②当m=1，n=2或m=0，n=1时，X=-3，
∴P（X=-3）=

1

3

（

1

4

）²+

2

3

C

1 2

1

4

•

3

4

=

13

48

．
③当m=1，n=1或m=0，n=0时，X=0，
∴P（X=0）=

1

3

C

1 2

1

4

•

3

4

+

2

3

C

0 2

(

3

4

)2=

1

2

．
④当m=1，n=0时，X=3，
∴P（X=3）=

1

3

C

0 2

(

3

4

)2=

9

48

．
∴X的分布列为

X	-6	-3	0	3
P	1 24	13 48	1 2	9 48

…（12分）

点评：本题主要考查了常见的概率模型，以及离散型随机变量的分布列，属于中档题．