正四面体的侧棱与底面所成的角的正弦为( ) A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

正四面体的侧棱与底面所成的角的正弦为（　）

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

答案：C
提示：

正四面体有关计算公式

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A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

棱长为a的正四面体中，相对棱之间的距离为________；相邻两个面所成二面角的余弦值为________；顶点到对面的距离为________；侧棱与底面所成角的余弦值为________．

棱长为a的正四面体中，相对棱之间的距离为________；相邻两个面所成二面角的余弦值为________；顶点到对面的距离为________；侧棱与底面所成角的余弦值为________．

（本小题满分14分）

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：P-ABC为正四面体；

（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.