Question

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q（q≠1），a₁=b₁=1，a₂=b₂，
a₅=b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立，求常数a和b的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由条件a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃，
可得1+d=q，1+4d=q²，
解得d=2，q=3
∴ ；
（Ⅱ）对于一切正整数n，都有a_n=log_ab_n+b成立，
即（2﹣log_a3）n+（log_a3﹣b﹣1）=0对一切正整数恒成立．
∴          
a＞0，可得： ，b=1．