题目内容
已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围．
（1）f′（x）′=[x2+（2-a）x+（1-a）]ex=（x+1）（x+1-a）ex，
由f′（1）=0得：a=2，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，
f（x）在（-1，1）上单调递减
（2）x∈（-2，2）时，f（x）最小值为0
∴t2-2mt+2≤0对t∈[1，2]恒成立，分离参数得：m≥
+
易知：t∈[1，2]时
+
≤
，
∴m≥
由f′（1）=0得：a=2，
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，
f（x）在（-1，1）上单调递减
（2）x∈（-2，2）时，f（x）最小值为0
∴t2-2mt+2≤0对t∈[1，2]恒成立，分离参数得：m≥
| t |
| 2 |
| 1 |
| t |
易知：t∈[1，2]时
| t |
| 2 |
| 1 |
| t |
| 3 |
| 2 |
∴m≥
| 3 |
| 2 |
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