Question

由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，，，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：设此子数列的首项为a₁=（）^m，公比为q=（）^r，所有各项之和为=，由此能求出此子数列通项公式．
解答：解：∵无穷等比数列，，，…中一个无穷等比的子数列所有项的和为，
∴此子数列的首项为a₁=（）^m，公比为q=（）^r，
所有各项之和为=，
整理，得2^m-r（2^r-1）=7，
解得m=r=3．
∴a₁=q=（）³=，
∴此子数列通项公式为a_n=a₁q^n-1=．
故答案为：a_n=．
点评：本题考查数列通项公式的求法，解题的关键是正确理解子数列的含义，准确设出子数列的首项和公比，知道等比数列中所有各项之和为．