题目内容
已知
若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3）则x1+x2+x3的取值范围是 ．
【答案】分析：做出函数
的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到
x2+x3，且x1位于图中线段AB上，从而有：-
＜x1＜0，最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．
解答：
解：先做出函数
的图象，如图所示：
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-
＜x1＜0，
则x1+x2+x3的取值范围是：-
+4＜x1+x2+x3＜0+4；即x1+x2+x3∈（
，4）．
故答案为
．
点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到x2+x3，且x1位于图中线段AB上，从而有：-
＜x1＜0，最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．解答：
解：先做出函数
的图象，如图所示：不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-
＜x1＜0，则x1+x2+x3的取值范围是：-
+4＜x1+x2+x3＜0+4；即x1+x2+x3∈（
，4）．故答案为
．点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
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，若互不相等的实数
、
、
满足
，则
的取值范围是