Question

设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若
（1）求角A的值
（2）若，求三角形面积S_△ABC．

Answer 1

【答案】分析：（l）利用向量的垂直，数量积为0，通过两角和与差的三角函数以及平方差公式，化简表达式直接求出A的正弦函数值，求出A即可．
（2）通过余弦定理求出b，c的大小，然后利用三角形的面积公式求解即可．
解答：解：（1）因为，
所以=0，
∴+sin²B-sin²A=0
∴，
sinA=，因为△ABC是锐角三角形，A、B、C是内角，
所以sinA=，A=．
（2）由（1）可知A=，又，
所以a²=b²+c²-2bccosA，
27=3c²，所以c=3，b=6，
所以三角形的面积为：S_△ABC===．
点评：本题考查向量的数量积公式的应用，余弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力．