题目内容
11．用反证法证明：若a，b，c，d均为小于1的正数，且x=4a（1-b），y=4b（1-c），z=4c（1-d），t=4d（1-a），则x，y，z，t四个数中，至少有一个不大于1．分析 根据题意，假设原命题不成立，得出矛盾的结论，即可证原命题成立．
解答 证明：用反证法，
假设x，y，z，t均为小于1的正数，则4a（1-b）≤[a+（1-b）]2=（a-b+1）2…①
4b（1-c）≤[b+（1-c）]2=（b-c+1）2…②
4c（1-d）≤[c+（1-d）]2=（c-d+1）2…③
4d（1-a）≤[d+（1-a）]2=（d-a+1）2…④
不妨就设4a（1-b）、4b（1-c）、4c（1-d）都大于1，显然，可得：a-b＞0；b-c＞0；c-d＞0，
那么肯定a-d＞0，于是代入④中有：4d（1-a）＜1
同理可以证明当某3项大于1时，剩下1项肯定小于1，
因此，4a（1-b）、4b（1-c）、4c（1-d）、4d（1-a）这四个数不可能都大于1，即原命题得证．
点评 本题考查反证法的运用，注意反证法的步骤以及明确指出矛盾即可．
练习册系列答案
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| A． | -1 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |