Question

【题目】如图，在路边安装路灯：路宽米，灯杆长米，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直且正好通过道路路面的中线.

（1）求灯柱高的长度（精确到0.01米）；

（2）若该路灯投射出的光成一个圆锥体，该圆锥体母线与轴线的夹角是30°，写出路灯在路面上投射出的截面图形的边界是什么曲线？写出其相应的几何量（精确到0.01米）.

Answer 1

【答案】（1）16.25米；（2）边界是椭圆，长轴长为31.61米，短轴长为21.07米，焦距长为23.56米.

【解析】

（1）先建立平面直角坐标系，再求出直线的点斜式方程即可；

（2）路灯在路面上投射出的截面图形的边界是椭圆，再求出其长轴长、短轴长及焦距长即可.

解：（1）建立以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴的直角坐标系，设，则，因为直线的倾斜角为120°，

所以直线的方程为：，

将代入得：，所以 米；

（2）路灯在路面上投射出的截面图形的边界是椭圆，

由已知可得该椭圆的长轴长为米，

短轴长为米，

焦距长为米.