Question

m为任意实数时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5必过定点

（9，-4）

．

Answer 1

分析：对于任意实数m，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y-1）m+（x+y-5）=0．让m的系数和常数项为零即可．

解答：解：方程（m-1）x+（2m-1）y=m-5可化为（x+2y-1）m+（x+y-5）=0
∵对于任意实数m，当

x+2y-1=0 x+y-5=0

时，直线（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过定点
由

x+2y-1=0 x+y-5=0

，得

x=9 y=-4

．
故定点坐标是（9，-4）．
故答案为（9，-4）．

点评：本题通过恒过定点问题来考查学生方程转化的能力及直线系的理解．