Question

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是________．

Answer 1

28
分析：由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF₂+BF₂ =22，△ABF₂的周长是（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB，计算可得答案．
解答：由双曲线 的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得：
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，
∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是：
（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故答案为：28．
点评：本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，一般用定义处理．