Question

过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（ ）
A．12
B．14
C．22
D．28

Answer 1

【答案】分析：由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF₂+BF₂ =22，△ABF₂的周长是（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB，计算可得答案．
解答：解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得 
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是 （ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故选  D．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF₂+BF₂ =22 是解题的关键．