题目内容
（本小题满分12分）
已知
，写出用
表示
的关系等式，并证明这个关系等式．
【答案】
【解析】
试题分析：如图，在平面直角坐标系
xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们的终边与单位圆的交点分别
为A，B．
则 
，
．
由向量数量积的定义，有
．
由向量数量积的的坐标表示，有
于是
． ①------7分
对于任意的
，总可选取适当的整数k，使得
=
+
或
=－+成立．
故对于任意的，总有
成立，带入①式得
对
，总有
成立．------12分
另证：由于都是任意角，也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角
．
当 
时，
，则有
，带入①既得
．
当
时，
，
就是
的夹角
，则有
，带入①既得
．
综上，对，总有
．------12分
考点：利用向量证明两角差的余弦展开式
点评：向量在高中数学的多个板块应用广泛，如向量解三角形求内角，向量表示直线间的垂直平行关系，向量证明立体几何中的线面的垂直平行关系及求异面直线所成角，线面角及二面角等
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
