题目内容

cos2α
1+sin2α
•
1+tanα
1-tanα
的值为
 
．
分析：根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式化简原式，然后利用平方差公式分解因式，约分可得值．
解答：解：原式=
cos2α-sin2α
(sinα+cosα)2
•
1+
sinα
cosα
1-
sinα
cosα
=
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
(sinα+cosα)2
•
cosα+sinα
cosα-sinα

=
cosα-sinα
sinα+cosα
•
sinα+cosα
cosα-sinα
=1．
故答案为1
点评：此题是一道基础题，要求学生掌握同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦公式的应用，做题时应会把“1”灵活变形．
练习册系列答案
相关题目
已知α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
26
8
26
8
．
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．
（1）求在极坐标系中，以(2，
π
2
)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程
x=sinθ
y=cos2θ-1
（θ为参数） 化为直角坐标方程．
（2013•虹口区一模）已知sinα=3cosα，则
cos2α
1+sin2α
=
-
1
2
-
1
2
．
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．

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