Question

已知复平面上的点集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，点A∈M，点B∈N，则A，B两点的最短距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据复数模的几何意义得出方程所对应的曲线的轨迹，从而将A，B两点的最短距离转化为两圆的圆心距减去两圆半径的和，即可求解．
解答：解：由题意，复平面上的点集M={z||z-3i|=1}表示以（0，3）为圆心，1为半径的圆，
N={z||z-4|=1}表示以（4，0）为圆心，1为半径的圆．
∵点A∈M，点B∈N，
∴A，B两点的最短距离是两圆的圆心距减去两圆半径的和
∴A，B两点的最短距离为
故答案为：3
点评：本题以复数方程为载体，考查复数模的几何意义，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是确定方程所对应的曲线的轨迹，将A，B两点的最短距离转化为两圆的圆心距减去两圆半径的和．