题目内容

设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

[　　]
A．

f(x)f(－x)是奇函数

B．

f(x)|f(－x)|是奇函数

C．

f(x)－f(－x)是偶函数

D．

f(x)＋f(－x)是偶函数

答案：D
解析：

　　A中F(x)＝f(x)f(－x)，则F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，

　　即函数F(x)＝f(x)f(－x)为偶函数；

　　B中F(x)＝f(x)|f(－x)|，F(－x)＝f(－x)|f(x)|，此时F(x)与F(－x)的关系不能确定，

　　即函数F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不确定；

　　C中F(x)＝f(x)－f(－x)，F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，

　　即函数F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数；

　　D中F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，

　　即函数F(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数．


练习册系列答案
相关题目
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
设对数函数f(x)=log
a
b
x（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为
1
2
1
2
．
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

设f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，且g(x)≠0，f(x)＝axg(x)，＋＝．在数列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为________

设f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，且g(x)≠0，f(x)＝axg(x)，＋＝．在数列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为________．

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