Question

（1）求值：sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°；
（2）已知θ是第三象限的角，且tanθ=

4

3

，求sinθ-cosθ的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值；
（2）由θ是第三象限的角，根据tanθ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可确定出所求式子的值．

解答：解：（1）sin270°-3cos180°-2tan135°-4cos300°
=sin（180°+90°）-3×cos180°-2tan（180°-45°）-4cos（360°-45°）
=-1+3+2tan45°-4cos60°
=-1+3+2-4×

1

2

=2．
（2）由

sinθ

cosθ

=tanθ=

4

3

得：sinθ=

4

3

cosθ，
代入sin²θ+cos²θ=1得：

16

9

cos²θ+cos²θ=1，即cos²θ=

9

25

，
∵θ是第三象限的角，∴cosθ=-

3

5

，
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

4

5

，
则sinθ-cosθ=-

4

5

-（-

3

5

）=-

1

5

．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．