Question

如图，三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不互相平行，求证：这三条直线必交于一点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：设α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c． 　　因为a，b，c不互相平行，不妨设a与b相交于点O． 　　因为aα，bγ， 　　所以点O是平面α与γ的一个公共点， 　　而α与γ的交线为c， 　　所以O∈c(利用公理3)． 　　故直线a，b，c相交于同一点O，得证． 　　点评：要证多线共点，一般先找出两个平面使它们的交线是其中的一条，然后再证明其他直线的交点也是这两个平面的公共点．