题目内容
已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知
为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.（Ⅰ）
（Ⅱ）对称
（Ⅱ）对称试题分析：（Ⅰ）由圆
方程可知圆心为
，即
，又因为离心率为
，可得
，根据椭圆中关系式
，可求
。椭圆方程即可求出。因为，则右顶点为
，将其代入圆的方程可求半径
。（Ⅱ）由椭圆方程可知
，将
代入椭圆方程可得
。可得
，设直线
，然后和椭圆方程联立，消掉y（或x）得到关于x的一元二次方程。再根据韦达定理得出根与系数的关系。可得两直线的斜率。当直线是否关于直线对称时两直线倾斜角互补，所以斜率互为相反数。把求得的两直线斜率相加若为0，则说明两直线对称。否则不对称。试题解析：（Ⅰ）由题意得
, 1分由
可得
, 2分所以
, 3分所以椭圆的方程为
. 4分（Ⅱ）由题意可得点
, 6分所以由题意可设直线
,
. 7分设
，由
得
.由题意可得
,即
且. 8分
. 9分因为
10分
， 13分所以直线
关于直线
对称. 14分
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过
：
（其中
）与椭圆
两点，且满足：
.
表示 
；
，求 
的取值范围.
是抛物线
上的两个点，点
的坐标为
，直线
的斜率为k， 
为坐标原点.
的焦点在直线
，过
两点分别作W的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
过定点
，圆心
上，
、
为圆
轴的交点．
是否为一定值？请证明你的结论．
，
，求
的最大值，并求出此时圆
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
是多少？
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高。）
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少。 
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）
焦点
的弦
，过
两点分别作其准线的垂线
，垂足分别为
，
，若
，则
；
．②
，
， ④
⑤