Question

若

sinα-sinβ

sin(α-β)

=a，

cosα-cosβ

sin(α+β)

=b，则sin(α-β)=

 

．

Answer 1

分析：把题设中的两等式相乘，利用两角和公式和二倍角公式化简整理求得

cos(α-β)-1

sin(α-β)

=ab，进而利用sin（α-β）和cos（α-β）的平方关系求得sin（α-β）的值．

解答：解：∵

sinα-sinβ

sin(α-β)

=a，

cosα-cosβ

sin(α+β)

=b
∴

sinα-sinβ

sin(α-β)

•

cosα-cosβ

sin(α+β)

=

sinαcosα-sinαcosβ-sinβcosα+sinβcosβ

sin(α-β)sin(α+β)

=

1 2 (sin2α+sin2β)-sin(α+β)

sin(α-β)sin(α+β)

=

sin(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)

sin(α-β)sin(α+β)

=

cos(α-β)-1

sin(α-β)

=

1-sin 2(α-β) -1

sin(α-β)

=ab，解得sin（α-β）=-

2ab

a2b2+1

故答案为：-

2ab

a2b2+1

点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的化简求值及同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生分析问题的能力和基本的运算能力．