题目内容

已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1•z2|的最大值和最小值．
|z1•z2|=|1+sinθcosθ+（cosθ-sinθ）i|
=
(1+sinθcosθ)2+(cosθ-sinθ)2

=
2+sin2 θcos2 θ

=
2+
1
4
sin2 2θ

故|z1•z2|的最大值为
3
2
，最小值为
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，则z1•z2的实部最大值为
 
，虚部最大值为
 
．
已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1•z2|的最大值和最小值．
已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
，求：cos（α-β）的值．
已知复数z1=cos
π
9
+isin
π
9
和复数z2=cos
π
18
+isin
π
18
，则复数z1•z2的实部是
3
2
3
2
．
（2009•金山区二模）已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．

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