Question

已知-1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与-1的大小关系为

＞

．

Answer 1

分析：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（-1）＞0，进而得到-1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．

解答：解：根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，
由函数的性质可得：f（x）是单调函数，
因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（-1）=（-1+b）（-1+c）=（1-b）（1-c）＞0，
所以-1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，
所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞-1．
故答案为：＞．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小，考查学生构造函数的能力，以及分析问题、解决问题的能力．