Question

已知F₁、F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（　　）

• A、x²+y²=a²
• B、x²+y²=b²
• C、x²-y²=a²
• D、x²-y²=b²

Answer 1

分析：点F₁关于∠F₁PF₂的角平分线PQ的对称点M在直线PF₂的延长线上，故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OQ是△F₂F₁M的中位线，故|OQ|=a，由此可以判断出点Q的轨迹．

解答：解：点F₁关于∠F₁PF₂的角平分线PQ的对称点M在直线PF₂的延长线上，
故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，
又OQ是△F₂F₁M的中位线，
故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，
则点Q的轨迹方程为x²+y²=a²
故选A．

点评：本小题主要考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题，解答关键是应用角分线的性质解决问题．