题目内容
若a，b是两个不等的正实数，设m=
，n=
，p=
，q=
，那么m，n，p，q的大小顺序是（ ）
|
| a+b |
| 2 |
| ab |
| 2ab |
| a+b |
| A、m＞n＞p＞q |
| B、m＞p＞n＞q |
| C、m＞n＞q＞p |
| D、n＞p＞m＞q |
分析：利用平方作差法可比较出m，n的大小，再利用基本不等式即可得出n，p，q的大小关系．
解答：解：∵a，b是两个不等的正实数，∴m，n，p，q＞0．
∴m2-n2=
-(
)2=
＞0，∴m2＞n2，∴m＞n．
由基本不等式可得n=
＞
=p，∴n＞p．
由基本不等式可得q=
＜
=
=p．
综上可知：m＞n＞p＞q．
故选：A．
∴m2-n2=
| a2+b2 |
| 2 |
| a+b |
| 2 |
| (a-b)2 |
| 4 |
由基本不等式可得n=
| a+b |
| 2 |
| ab |
由基本不等式可得q=
| 2ab |
| a+b |
| 2ab | ||
2
|
| ab |
综上可知：m＞n＞p＞q．
故选：A．
点评：本题考查了“平方作差法比较两个数的大小”、基本不等式的性质，属于基础题．
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