题目内容
已知向量
、
如图所示．（1）试画出
和
；（保留画图痕迹，不要求写画法）（2）若|
|=
，
、
的夹角为120°，求|
|及
与
的夹角θ．
【答案】分析：（1）由向量的运算法则作图可得；
（2）由向量的运算可得
，进而可得|
|，还可得
，而cosθ=
，代入计算即可．
解答：
解：（1）如图，以向量
，
为临边作平行四边形ABCD，
可得红色向量
，绿色向量
（2）由题意|
|=
，
、
的夹角为120°，
所以
=
=
=
=
=3，
∴|
|=
又因为
=
=
=
=3，所以cosθ=
=
=
，
又0°≤θ≤180°，所以θ=30°
点评：本题考查数量积与夹角的关系，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题．
（2）由向量的运算可得
，进而可得||，还可得，而cosθ=，代入计算即可．解答：
解：（1）如图，以向量，为临边作平行四边形ABCD，可得红色向量
，绿色向量（2）由题意|
|=，、的夹角为120°，所以
===
=
=3，∴|
|=又因为
===
=3，所以cosθ===，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°
点评：本题考查数量积与夹角的关系，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题．
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已知向量
=（1，0），
=（0，1），
=
+λ
（λ∈R），向量
如图所示．则（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
A、存在λ＞0，使得向量
| ||||
B、存在λ＞0，使得向量
| ||||
C、存在λ＜0，使得向量
| ||||
D、存在λ＞0，使得向量
|
