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使得函数
为增函数的区间为 ( )
A.
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(2012•顺义区二模)对于定义域为A的函数f(x),如果任意的x
1
,x
2
∈A,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)<f(x
2
),则称函数f(x)是A上的严格增函数;函数f(k)是定义在N
*
上,函数值也在N
*
中的严格增函数,并且满足条件f(f(k))=3k.
(Ⅰ)判断函数f(3
x
)=2×3
x
(x∈N)是否是N上的严格增函数;
(Ⅱ)证明:f(3k)=3f(k);
(Ⅲ)是否存在正整数k,使得f(k)=2012,若存在求出k值;若不存在请说明理由.
(2012•顺义区一模)对于定义域为A的函数f(x),如果任意的x
1
,x
2
∈A,当x
1
<x
2
时,都有f(x
1
)<f(x
2
),则称函数f(x)是A上的严格增函数;函数f(k)是定义在N*上,函数值也在N*中的严格增函数,并且满足条件f(f(k))=3k.
(Ⅰ)证明:f(3k)=3f(k);
(Ⅱ)求f(3
k-1
)(k∈N
*
)的值;
(Ⅲ)是否存在p个连续的自然数,使得它们的函数值依次也是连续的自然数;若存在,找出所有的p值,若不存在,请说明理由.
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