题目内容

某员工参加3项技能测试（技能测试项目的顺序固定），假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9，且不同技能测试是否获得优秀相互独立．该员工所在公司规定：三项均获得优秀则奖励3千元，有2项获得优秀奖励2千元，一项获得优秀奖励1千元，没有项目获得优秀则没有奖励．记ξ为该员工通过技能测试获得的奖励金（单位：元）．
（Ⅰ）求该员工通过技能测试可能获得奖励金ξ的分布列；
（Ⅱ）求该员工通过技能测试可能获得的奖励金ξ的均值．

解：由题意ξ可能值为0，1000，2000，3000
P（ξ=0）=0.1³=0.001
P（ξ=1000）=C₃¹0.1²×0.9=0.027
P（ξ=2000）=C₃²0.1×0.9²=0.243
P（ξ=3000）=C₃³0.9³=0.729
（Ⅰ）该员工通过技能测试可能获得奖励金ξ的分布列

ξ	0	1000	2000	3000
P	0.001	0.027	0.243	0.729

（II）员工通过技能测试可能获得的奖励金ξ的均值为：
1000×0.027+2000×0.243+3000×0.729=2700

分析：由题意ξ可能值为0，1000，2000，3000，分别求出其对应的概率，

（I）根据求出的数据，列出分布列；
（II）根据分面列及求期望的公式计算出可能获得的奖励金ξ的均值．
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是熟练记忆相关公式且能计算求得数列的分布列．

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