题目内容

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）
A．（0，1）B．(1 ， 
2
)
C．(-2 ， -
2
)		D．(1，
2
)∪(-
2
 ， -1)
∵f′（x）=2+cosx＞0，f（0）=0
∴f（x）在（-1，1）上单调递增
∵f（x）=2x+sinx，从而得f（x）是奇函数；
所以f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）即有
1-x＜x2-1
-1＜1-x＜1
-1＜x2-1＜1
解得1＜x＜
2

故选B．
练习册系列答案
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4、已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（　　）
14、已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=
2
．
18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
（Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）
已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）

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