Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A．f（x）=sin（2x+

  π

  3

  ）
• B．f（x）=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• C．f（x）=sin（

  1

  2

  x-

  π

  3

  ）
• D．f（x）=sin（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：依题意，可求得A=1，由T=

2π

ω

=π可求得ω=2，由

π

3

ω+φ=π可求得φ．

解答：解：由图知，A=1；
又

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=π，又T=

2π

ω

，
∴ω=2；
∵f（x）=Asin（ωx+φ）经过（

π

3

，0），且在该处为递减趋势，
∴

π

3

ω+φ=π，
∴φ=π-

π

3

×2=

π

3

．
∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+

π

3

）．
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是难点，考查观察与运算能力，属于中档题．