题目内容
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
频率分布直方图 茎叶图
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．
【答案】
（Ⅰ）
．（Ⅱ）
的分布列为：
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1 |
2 |
3 |
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|
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可求出分数在50到60的频率，由茎叶图可得出分数在50到60的人数，
由此可得样本容量
.又由茎叶图可得分数在90到100的人数，从而求得
.这样除了60到70分这一组之外，其余各组的频率都知道了，也就可以求出
的值了.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．因为要抽取3人，故至少有一人在
，所以得分在的学生个数的可能取值为
（注意一般情况下是可以取0的），这是一个超几何分布，由此可得的分布列和期望.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量
，
，
．
3分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则
，
，
．
所以，的分布列为
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1 |
2 |
3 |
|
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所以，
．
12分
考点：1、频率分布直方图与茎叶图；2、随机变量的分布列及期望；3、超几何分布.
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| 50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5～70.5 | 0.16 | |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5～100.5 | ||
| 合计 | 50 |
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