Question

已知数列1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则

a2-a1

b2

的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

  或-

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由1，a₁，a₂，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a₂-a₁的值，然后由1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，求出b₂的值，分别代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵1，a₁，a₂，4成等差数列，
∴3d=4-1=3，即d=1，
∴a₂-a₁=d=1，
又1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，
∴b₂²=b₁b₃=1×4=4，解得b₂=±2，
又b₁²=b₂＞0，∴b₂=2，
则

a2-a1

b2

=

1

2

．
故选A

点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点