题目内容

函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．
【答案】分析：（1）要使f（x）的定义域为R，只需（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后讨论二次项系数可求出所求；
（2）根据f（x）的定义域为[-2，1]可知（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，则（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1，然后利用根与系数的关系解之即可．
解答：解：（1）∵f（x）的定义域为R，
∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立
当a=1时，6≥0恒成立
当a=-1时，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去
当a≠±1时，
解得：-≤a＜1
综上所述：-≤a≤1
（2）∵f（x）的定义域为[-2，1]，
∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集为[-2，1]，
即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的两个根为-2，1
∴解得a=2
故a的值为2．
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系和恒成立问题，同时考查了转化的思想和计算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
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t
x
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t
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t
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a
x
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12
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已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
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．
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．

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