题目内容
函数y=x2+2x+1，x∈[1，3]的值域是________．
[4，16]
分析：对y=x2+2x+1配方为：y=（x+1）2，利用函数在[1，3]上的单调性即可求得其值域．
解答：∵y=x=x2+2x+1=（x+1）2，其开口向上，对称轴为x=-1，
∴y=（x+1）2在[1，3]上单调递增，
∴ymin=（1+1）2=4，ymax=（3+1）2=16；
故答案为：[4，16]．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，关键是判断题目所给的区间与对称轴的位置关系，属于容易题．
分析：对y=x2+2x+1配方为：y=（x+1）2，利用函数在[1，3]上的单调性即可求得其值域．
解答：∵y=x=x2+2x+1=（x+1）2，其开口向上，对称轴为x=-1，
∴y=（x+1）2在[1，3]上单调递增，
∴ymin=（1+1）2=4，ymax=（3+1）2=16；
故答案为：[4，16]．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，关键是判断题目所给的区间与对称轴的位置关系，属于容易题．
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