题目内容

在平面直角坐标系中，不等式 $数学公式$ （a为常数表示的平面区域的面积为8，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：本题属于线性规划中的延伸题，先根据面积为8求出a值，又z= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-3，1）构成的直线的斜率范围．
解答：

解：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域如下图所示，
若可行域的面积为8，则a=2 $\text{[math]}$ ，
又z= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的几何意义是可行域内的点与点P（-3，1）构成的直线PQ的斜率问题．
当Q取得点A（2 $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ ）时，
$\text{[math]}$ 取最小值为 $\text{[math]}$ =5-4 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．

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