题目内容

已知a，b，c均为正数，证明：a²+b²+c²+

，并确定a，b，c为何值时，等号成立。

解：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

所以

故

又

所以原不等式成立
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立
当且仅当

时，③式等号成立
即当且仅当

时，原式等号成立。

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已知a，b，c均为正实数，记M=max{

+c}，则M的最小值为

（2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X_n}满足

)n（n∈N⁺），证明：数列{

}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
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（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

的最大值．

已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为．

已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{a_n }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且 $数学公式$ ，求满足不等式 $数学公式$ 的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{X_n}满足 $数学公式$ （n∈N⁺），证明：数列{ $数学公式$ }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X_n是正整数．