Question

已知x、y是正实数，满足的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：令z=＞0，利用基本不等式求得 z²≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．而由x²+y²=1可得 ≥2，当且仅当x=y时，等号成立．故z²≥8，
由此可得 的最小值．
解答：∵x²+y²=1，x、y是正实数，令z=＞0，
则 z²=++=++=2+++≥4+，当且仅当x=y时，等号成立．
而由x²+y²=1可得 1≥2xy，即 ≥2，当且仅当x=y时，等号成立．
故z²≥4+4=8，∴z≥2，当且仅当x=y时，等号成立．
故 的最小值为 2，
故选D．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，属于中档题．