题目内容
若直角三角形的内切圆半径为1,则它的面积的最小值是_____________.
3+2
解析:∵内切圆半径r=
(a+b-
)=1,∴
=a+b-2.
两边平方得a2+b2=a2+b2+4+2ab-4a-4b,
即ab+2=2(a+b)≥4
,
∴ab-4
+2≥0,(
)2-4
+2≥0.
解之,得
≥2+
,∴ab≥6+4
.
∴S=
ab在a=b=2+
时有最小值3+2
.
练习册系列答案
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题目内容
若直角三角形的内切圆半径为1,则它的面积的最小值是_____________.
3+2
解析:∵内切圆半径r=(a+b-)=1,∴=a+b-2.
两边平方得a2+b2=a2+b2+4+2ab-4a-4b,
即ab+2=2(a+b)≥4,
∴ab-4+2≥0,()2-4+2≥0.
解之,得≥2+,∴ab≥6+4.
∴S=ab在a=b=2+时有最小值3+2.