Question

若直角三角形的内切圆半径为1,则它的面积的最小值是_____________.

Answer 1

3+2

解析:∵内切圆半径r=(a+b-)=1,∴=a+b-2.

两边平方得a²+b²=a²+b²+4+2ab-4a-4b,

即ab+2=2(a+b)≥4,

∴ab-4+2≥0,()²-4+2≥0.

解之,得≥2+,∴ab≥6+4.

∴S=ab在a=b=2+时有最小值3+2.