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若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.
解析：设直角三角形的两直角边、斜边分别为a、b、c,其面积为S.由已知得
ab=
(a+b+c),即ab=a+b+
.
∵a+b≥2
,a2+b2≥2ab,
∴ab≥2
+
=(2+
)
.
∴
≥2+
.
∴S=
ab≥
(2+
)2=3+2
.
当且仅当a=b=2+
时,面积有最小值为3+2
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若直角三角形的内切圆半径为1,求其面积的最小值.
解析：设直角三角形的两直角边、斜边分别为a、b、c,其面积为S.由已知得ab=(a+b+c),即ab=a+b+.
∵a+b≥2,a2+b2≥2ab,
∴ab≥2+=(2+).
∴≥2+.
∴S=ab≥(2+)2=3+2.
当且仅当a=b=2+时,面积有最小值为3+2.
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