Question

20．在Rt△ABC中，已知∠C=$\frac{π}{2}$，c=10，请引入一个恰当的变量来表示S，指出定义域，求何时S取最大值．（S表示面积）

Answer 1

分析 引入Rt△ABC中的一条件直角边a为自变量，则a∈（0，10），此时S=$\frac{1}{2}a$$\sqrt{{10}^{2}-{a}^{2}}$，利用基本不等式，可得何时S取最大值．

解答 解：引入Rt△ABC中的一条件直角边a为自变量，
则a∈（0，10），
此时S=$\frac{1}{2}a$$\sqrt{{10}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}•（100-{a}^{2}）}$≤$\frac{{a}^{2}+（100-{a}^{2}）}{4}$=25，
当切仅当a²=（100-a²），即a=5$\sqrt{2}$时，S取最大．

点评 本题考查的知识点是三角形的面积公式，函数的最大值，难度不大，属于基础题．