题目内容

若f(2x+1)=log

2

1

3x+4

则f（17）=

-8

-8

．

分析：直接利用2⁴+1=17，代换已知表达式，即求解f（17）的值．

解答：解：因为f(2x+1)=log

2

1

3x+4

，
而f（17）=f（2⁴+1）=log

2

1

3×4+4

=

1

1

2

log22-4=-8．
故答案为：-8．

点评：本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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给出下列五个命题：
①若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
②若m≥-1，则函数f(x)=log

(x2-2x-m)的值域为R；
③“a=1”是“函数f(x)=

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑤“x₁＞1且x₂＞2”是“x₁+x₂＞3且x₁x₂＞2”的充要条件；
其中正确命题的个数是

已知函数f（x）=mx+xlnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线x+2y=1垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若n（2x-1）＜f（x）对任意x＞

恒成立，求实数n的取值范围；
（3）当b＞a＞1时，证明（ab^2b）ⁿ＞（ba^2a）^b．

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(

，2)及直线x=-

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

已知直线l和圆M：x²+y²+2x=0相切于点T（-1，1），且与双曲线C：x²-y²=1相交于A，B两点，若F是AB的中点，求点F坐标．

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点 $数学公式$ 及直线 $数学公式$ 的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）