Question

【题目】已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{an}是以 为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则 =（ ）
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，
可设f（x）=2x﹣cosx+c，
∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．
∴f（x）=2x﹣cosx．
∵数列{an}是以 为公差的等差数列，
∴an=a1+（n﹣1）× ，
∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，
∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，
∴6a2+ ﹣cosa2﹣ ﹣ =3π，
∴6a2﹣ = ．
令g（x）=6x﹣cos ﹣ ，
则g′（x）=6+sin 在R上单调递增，
又 =0．
∴a2= ．
则 = =2015．
故选：B．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)，还要掌握等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：或)的相关知识才是答题的关键．