Question

函数f(x)＝log_a|x-1|在(0，1)上递减，那么f(x)在区间(1，+∞)上，下列说法正确的是

1. A.
   递增且无最大值
2. B.
   递减且无最小值
3. C.
   递增且有最大值
4. D.
   递减且有最小值

Answer 1

A
解：因为x∈(0，1)时，|x-1|＜1且t＝|x-1|为减函数，又函数f(x)＝log_a|x-1|在(0，1)上递减，所以函数y＝log_at为增函数，故a＞1．
又因为t＝|x-1|在区间(1，+∞)上为增函数，所以f(x)＝log_a|x-1|在区间(1，+∞)上为增函数，且无最大值，故选A．
点评：本题利用图象可能会好理解，将函数y＝log_a|x|的图象向右平移1个单位得到函数f(x)＝log_a|x-1|的图象，又在(0，1)上递减，所以可以得到a＞1．然后可以直接根据图象判定答案为递增且无最大值．